Titik Pusat Massa (Center of Gravity)

TITIK PUSAT MASSA (CENTER of GRAVITY)

Letak titik pusat massanya adalah; G = (½ x, ½ y, ½ z) 

Bagaimana dengan bentuk dibawah ???

 

Dengan Penggabungan masing-masing titik pusat

m = massa benda = ρ V

V = volume benda

Contoh Soal:

Tentukan pusat massa gambar dibawah, jika massa jenis materialnya 1700 kg/m³ ketebalannya 4 cm

Satuan : cm

Ditentukan dengan Percobaan Statika 

 

PARALLEL AXIS THEOREM

Menentukan Momen Inersia benda-benda komposit geometri 

Momen Inersia terhadap sumbu yang sejajar dengan sumbu yang melalui pusat massa benda (G).

     I = I_G + md²

I = momen terhadap sumbu parallel

I_G = momen inersia terhadap sumbu pada pusat massa

d = jarak antara sumbu parallel

Misal, bagaimana menentukan momen inersia pendulum terhadap sumbu putar melalui titik O seperti gambar dibawah

Momen Inersia terhadap sumbu putar O

Tentukan I_O jika disk dari material yang mempunyai massa jenis 8000 kg/m³. Ketebalan disk adalah 10 mm

Tentukan I_O jika disk-plate tipis dibawah terbuat dari material yang mempunyai mass per unit area 20 kg/m². 

Tentukan momen inersia terhadap garis x yang melalui titik pusat massa dan momen inersia terhadap garis x’  jika materialnya mempunyai  massa jenis ρ

Selanjutnya Ix’

  I _x’ = I_x + md²

m = massa total crank

d = jarak titik pusat crank ke sumbu parallel x’ 

 

Tentukan momen inersia terhadap garis x yang melalui titik pusat massa dan momen inersia terhadap garis x’  jika materialnya mempunyai  massa jenis ρ = 8000 kg/m³

 

Tentukan momen inersia terhadap garis x yang melalui titik pusat massa dan momen inersia terhadap garis x’  jika materialnya mempunyai  ρ = 8000 kg/m³ (satuan gambar : mm)

 

Flywheel (Roda Gila/Roda Daya)

Massa berputar untuk menyimpan tenaga dalam mesin

Energi kinetik benda berputar; KE = I ω²

Jika putaran mesin bertambah, tenaga akan tersimpan dalam roda gila dan sebaliknya, tenaga akan diberikan oleh roda gila ke mesin ketika putaran mesin turun

Memperhalus putaran mesin akibat adanya torsi yang berfluktuasi

 Contoh Applikasi:

• Gen-set dengan penggerak motor bakar

• Mesin Press pembuat lubang

 

Design Approach

1.     Menentukan jumlah energi yang diperlukan untuk mendapatkan putaran mesin dengan derajat kehalusan tertentu dan momen inersia yang diperlukan untuk menyerap energi tersebut

2.     Menentukan geometri dari roda gila sehingga dapat memberikan momen inersia yang diperlukan

Design Parameter

1.     Speed Fluctuation/Fluktuasi Kecepatan

Adalah perubahan kecepatan sudut poros (ω) selama operasi

SF = ω_max – ω_min

 

2.     Coefficient of Fluctuation/Koefisien Fluktuasi

Ratio antara fluktuasi kecepatan sudut dengan kecepatan sudut rata-rata poros

C_f = 0.2 – 0.002

C_f >>, makin kasar putaran mesin (mesin-mesin giling/crusher)

C_f << makin halus putaran mesin (gen-set)

Grafik Torsi vs waktu dengan flywheel pada Punch Machine

Contoh Arm type Flywheel

Momen Inersia flywheel yang diperlukan: 

ΔE =  perubahan energi

Cf=  koefisien fluktuatif

ω_avg =  kecepatan sudut rata-rata

Misal:

Akan digunakan sebuah arm type flywheel pada sebuah mesin press. Mesin press digerakkan oleh motor listrik 2.2 kW, 960 rpm. Kecepatan motor direduksi dengan perbandingan 6:1. Jika daya pressnya adalah  15% dari kapasitas rata-rata 20 kN dan 200 mm stroke pada kecepatan konstan, tentukan tebal dari flywheel sehingga dapat memberikan  koefisien fluktuasi 0.02. Diameter luar flywheel tidak lebih dari 0.6 m

Kerja oleh Penembus:

    U = 0.15 F s = 0.15 x 2000 0 x 0.2 = 600 Nm

   

 Kerja oleh penembus = EK_absorb

Torsi rata-rata pada Poros:

Energi Supply:

EK_supply = 2 π Np T = 2 x 3.14 x 6 x 21.9 = 825Nm

Mechanical Efficiency