Energi dan Kerja I Impuls dan Momentum

Energi dan Kerja

&

Impuls dan Momentum

Energi Kinetik

E_K = ½ m V_G²            Gerak Translasi

E_K = ½ I_O ω²           Gerak Rotasi

Gerak Bidang Umum

Kerja oleh Gaya luar F      Kerja oleh Gaya Berat W

U_F = F . ds                         U_W = m .g. s_G

U_F = F . R . dθ

Kerja oleh Momen Kopel M

             U_M = M . dθ

Kerja Pegas

 

 E_P = -½ k (s₂²-s₁²)

   

Prinsip Energi  Kinetik dan Kerja

”energi kinetik awal benda ditambah kerja yang dilakukan oleh semua gaya termasuk momen kopel yang bekerja pada benda ketika benda bergerak dari posisi awal ke posisi akhirnya adalah sama dengan energi kinetik akhir benda tersebut”

(E_K)₂ = (Σ U_1-2)+ (E_K)₁

1. Batang A pada gambar massanya 10 kg dan dipengaruhi momen kopel 50 N.m dan sebuah gaya F = 80 N, yang selalu diberikan tegak lurus pada ujung batang. Pegas mempunyai panjang tanpa regangan sebesar 0.5 m dan tetap pada posisi vertikal karena adanya pembatas gelinding di B. Tentukan kerja total yang dilakukan oleh semua gaya dan momen kopel yang bekerja pada batang bila telah berputar ke bawah dari θ = 0⁰ sampai θ = 90⁰

Contoh soal:

2. Batang uniform 5 kg dikenai oleh gaya 30 N yang selalu bekerja tegak lurus pada batang seperti pada gambar. Jika batang mempunyai kecepatan angular awal ω₁ = 10 rad/s pada saat θ = 0⁰, tentukan kecepatan angularnya pada saat θ = 90⁰

 

Pada posisi 2 (θ = 90⁰)

(E_K)₂ = ½ I_O ω₂²

          = ½ x (1/3 x 5 x 0.6²) x ω₂²

          = 0.3 ω₂²

Penerapan Prinsip Kerja dan Energi Kinetik         E_K)₂ = (Σ U_1-2) + (E_K)₁

  (E_K)₂ = {(W x s)+(F x R x dθ)} + (E_K)₁

  (E_K)₂ = {(W x s)+(F x R x dθ)} + (E_K)₁

  0.3 ω₂² = {(5 x 9.81 x 0.3)+(30 x 0.6 x π/2)} + 30

  ω₂ = 15.6 rad/s

Penerapan Kekekalan Energi  Mekanika :   (E_K + E_P)₁ = (E_K + E_P)₂

”jumlah energi kinetik dan energi potensial benda tetap konstan bila benda bergerak dari satu posisi ke posisi yang lain”

3. Batang AB 10 kg dibatasi agar ujung-ujungnya bergerak dalam celah horisontal dan vertikal. Pegas mempunyai kekakuan k = 800 N/m dan tak teregang pada saat θ = 0⁰. Tentukan kecepatan angular AB ketika θ = 30⁰

Energi Potensial :

(E_P)₂ = 0

Energi Kinetik :

 (E_K)₂ =  ½ I_A ω₂²

= ½  x (1/3 x 10 x 0.4 ² )x ω₂ ²

= 0.267 ω₂ ²

Penerapan Kekekalan Energi  Mekanika:

(E_K + E_P)₁ = (E_K + E_P)₂

0 + 6.19 = 0.267  ω₂²+ 0

ω₂ = 4.82 rad/s

Tumbukan Pusat Langsung

Hukum Kekekalan Momentum:                      m₁ V₁ + m₂ V₂ = m₁ V₁^’ + m₂ V₂^’

Koefisien Restitusi e (Kelentingan)

 

e = 1: lenting sempurna

e = 0: plastis sempurna

 

5. Penumbuk yang terdapat pada mesin tiang pancang mempunyai massa 800 kg dan dilepas dari keadaan diam pada ketinggian 2 m diatas puncak tiang pancang yang massanya 2400 kg. Bila setelah terjadi tumbukan dengan tiang pancang, penumbuk memantul setinggi 0.1 m. Hitunglah: Kecepatan tiang pancang setelah terjadi tumbukan, koefisien restitusi e, dan persentase kehilangan energi akibat tumbukan

Kekekalan Momentum

       m_P V_P + m_T V_T = m_P V_P^’ + m_T V_T^’

       (800 x 6.26 )+ 0 = (800 x (-1.4)) + 2400 x V_T^’

       V_T’ = 2.55 m/s

Koefisien Restitusi e (Kelentingan)

 

Energi Kinetik sistem sesaat sebelum tumbukan

       E_K = ½ m_P V_P²

             = ½ x 800 x 6.26 ²

             = 15675 J

Energi Kinetik sistem sesaat sesudah tumbukan

       E_K = ½ m_P (V_P’)² + ½ m_T (V_T’)²

             = ½ x 800 x 1.4² + ½ x 2400 x 2.55²

             = 8587 J

Persentase Kehilangan Energi: